Equações do 1º Grau: Uma Análise Detalhada: Exemplo Da Equação Do 1 Grau 3X-10 13 2X 28
Exemplo Da Equação Do 1 Grau 3X-10 13 2X 28 – Este artigo apresenta uma análise completa das equações do primeiro grau, focando na resolução, verificação, aplicações e representação gráfica. Utilizaremos a equação 3x – 10 = 13 – 2x + 28 como exemplo principal, demonstrando passo a passo o processo de resolução e suas implicações.
Introdução à Equação do 1º Grau
Uma equação do primeiro grau é uma equação algébrica na qual a variável (geralmente representada por ‘x’) possui expoente 1. Sua estrutura geral é ax + b = 0, onde ‘a’ é o coeficiente da variável (um número diferente de zero), ‘x’ é a variável, e ‘b’ é o termo independente (um número).
O coeficiente ‘a’ multiplica a variável, indicando a proporção da variável na equação. A variável ‘x’ representa o valor desconhecido que buscamos encontrar. O termo independente ‘b’ é um valor constante que não está associado à variável.
A seguir, apresentamos exemplos de equações do primeiro grau com diferentes níveis de complexidade, incluindo a equação proposta:
| Exemplo | Coeficiente de x | Termo Independente | Solução |
|---|---|---|---|
| x + 5 = 10 | 1 | 5 | x = 5 |
| 2x – 7 = 3 | 2 | -7 | x = 5 |
| -4x + 12 = 0 | -4 | 12 | x = 3 |
| 3x – 10 = 13 – 2x + 28 | 5 | 31 | x = 8.2 |
Resolução da Equação 3x – 10 = 13 – 2x + 28, Exemplo Da Equação Do 1 Grau 3X-10 13 2X 28
Para resolver a equação 3x – 10 = 13 – 2x + 28, seguimos os passos abaixo:
- Simplifique a equação: Combine os termos independentes no lado direito da equação: 13 + 28 =
41. A equação fica
3x – 10 = 41 – 2x.
- Isola a variável: Adicione 2x a ambos os lados da equação: 5x – 10 = 41.
- Isola o termo com a variável: Adicione 10 a ambos os lados da equação: 5x = 51.
- Resolva para x: Divida ambos os lados da equação por 5: x = 51/5 = 10.2
Este método, baseado em operações algébricas inversas, é o método mais comum para resolver equações do primeiro grau. Outros métodos, como o método gráfico, podem ser usados, mas este método algébrico é geralmente mais eficiente e preciso.
Verificação da Solução
Para verificar se a solução x = 10.2 está correta, substituímos o valor de x na equação original:
3(10.2)
-10 = 13 – 2(10.2) + 28
30.6 – 10 = 13 – 20.4 + 28
20.6 = 20.6
Como a igualdade é verdadeira, a solução x = 10.2 está correta. A verificação é crucial para garantir a precisão da solução encontrada. Um erro na resolução pode levar a uma solução incorreta, que não satisfará a equação original. Por exemplo, se erroneamente subtrairmos 2x em vez de adicioná-lo, obteríamos uma solução incorreta.
Aplicações da Equação do 1º Grau
Equações do primeiro grau são amplamente utilizadas para modelar situações do dia a dia. Alguns exemplos:
- Cálculo de preço com desconto: Se um produto custa R$100 e tem um desconto de 20%, o preço final (x) pode ser calculado com a equação: x = 100 – 0.20
– 100. - Conversão de temperatura: A conversão de graus Celsius (°C) para Fahrenheit (°F) é dada pela equação: °F = (9/5)°C + 32.
- Cálculo de velocidade média: Se um carro percorre 200 km em 4 horas, a velocidade média (x) pode ser calculada com a equação: x = 200/4.
Representação Gráfica da Equação
A equação 3x – 10 = 13 – 2x + 28, simplificada para 5x = 51, ou x = 10.2, representa uma reta vertical no plano cartesiano. O gráfico de uma equação do primeiro grau é sempre uma reta. Para traçar a reta, precisamos de dois pontos. Como a equação representa uma reta vertical, todos os pontos terão a coordenada x igual a 10.
2. Podemos escolher dois pontos arbitrários com essa coordenada x, por exemplo:
- (10.2, 0)
- (10.2, 5)
Equações Equivalentes
Equações equivalentes são equações que possuem o mesmo conjunto solução. Podemos obter equações equivalentes à equação 3x – 10 = 13 – 2x + 28 através de operações algébricas, mantendo a igualdade:
- Equação 1: 5x – 10 = 41 (Adicionando 2x a ambos os lados)
- Equação 2: 5x = 51 (Adicionando 10 a ambos os lados)
- Equação 3: x = 10.2 (Dividindo ambos os lados por 5)
O que acontece se eu somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados de uma equação?
Nada de mais! A equação continua equivalente. É como se você estivesse mantendo o equilíbrio de uma balança.
Posso multiplicar ou dividir ambos os lados de uma equação pelo mesmo número?
Sim, desde que esse número não seja zero! Isso também mantém a equação equivalente.
E se eu errar algum sinal na resolução?
Ai, amiga, o resultado vai ficar errado, claro! Presta atenção nos sinais, eles são importantes! Verifique sua conta!